Tu poses des questions vraiment très intéressantes ^^
Alors, toujours d'après ce que j'ai compris des tomes.
Tom sait qu'il est l'héritier de Serpentard parce qu'il l'a toujours ressenti comme tel, son ambition démesurée, sa malveillance et surtout son don du Fourchelangue. Il cherchait à s'élever au dessus de la masse, car le fait d'être un sang mêlé, pour lui la moitié d'un sorcier, le répugnait. Il pensait que sa mère était une moldue, et que son père était un puissant sorcier, et il s'accrochait à l'image de ce père surpuissant qu'il voulait pour modèle. Mais après des recherches, il s'est rendu compte que son père était juste un moldu qui avait abandonné sa mère enceinte. Donc il se mit à totalement les haïr, et fit des recherches sur sa mère. Et là, quel ne fut pas sa surprise et sa joie en découvrant qu'il descendait d'une lignée de sang pur qui remontait jusqu'à Salazar Serpentard.
Donc c'est de cette façon qu'il découvrit qu'il était l'héritier.
Pour la chambre, ça en découle totalement, car en faisant des recherches sur son illustre ancêtre et l'héritage qu'il lui avait légué, il découvrit l'existence de la chambre, et profita de son statut de préfet pour faire des recherches en toute liberté. Une fois la chambre atteinte, il découvrit le basilic.
Quand à ta troisième question, qui est plus difficile, je ne peux qu'émettre des hypothèses, mais je pense que c'est tout simplement parce qu'il était un peu trop jeune pour mener sa croisade anti-moldu, qu'il ne veut pas les exterminer comme le souhaitait son ancêtre, mais les asservir, et plus simplement, comme il le dit à Harry à la fin du tome deux, c'était trop risqué d'ouvrir une nouvelle fois la chambre durant sa scolarité, sous le nez de Dumbledore qui avait des soupçons et n'avait pas été dupé par le piège tendu à Hagrid.