Très bonne question!
Dumbledore était au courant pour les horcruxes de Voldemort bien avant la sixième année de Harry.
En fait, il soupçonnait l'existence des horcruxes bien avant la naissance de Harry! Quand l'apparence de Voldemort a commencé à prendre cet aspect reptilien, après ses années d'étude à Poudlard, il a pensé qu'il avait pu créer un ou plusieurs horcruxes. Son apparence était de plus en plus monstrueuse au fil du temps, ce qui signifiait pour lui qu'il avait continué de mutiler son âme.
Des années plus tard, juste après que Voldemort ait tenté de tuer Harry, Dumbledore a compris que, grâce à ses horcruxes, Voldemort n'avait pas péri, que son âme s'était encore divisée et qu'une partie s'était glissée en Harry pour survivre. Mais il n'avait pas encore la certitude de ce qu'il avançait.
Harry lui a bien fournit la preuve de l'exactitude de sa théorie en lui montrant le journal intime de Jedusor à la fin de HP2 : Dumbledore a su qu'il avait un horcruxe entre les mains.
C'est à partir de ce moment que Dumbledore s'est mis en tête de retrouver les autres horcruxes, même s'il ignorait encore combien il y en avait (c'est pourquoi il fera venir Slughorn en sixième année : afin qu'il leur fournisse le nombre exact!).
Effectivement, Dumbledore, de son propre aveu, surprotégeait et voulait épargner Harry pendant ses premières années à Poudlard, ce qui peut expliquer pourquoi il ne lui a rien dit concernant les horcruxes, mais je pense surtout qu'il ne lui a pas parlé des horcruxes avant sa sixième année car il voulait en savoir plus avant : il voulait savoir leur nombre et ce qu'ils pouvaient être!
Enfin, il ne faut pas oublier que Dumbledore se savait mourant depuis qu'il avait trouvé et mis la bague des Gaunt ; il devait donc informer Harry à ce moment là, pour qu'il puisse continuer ce qu'il avait commencé après sa mort.