Parce que Dumbledore Ignorait l'existence des Horcruxes: il n'avait qu'une vague idée mais aucune preuve.

Il n'avait aucune preuve? 

Mais le journal intime qu'Harry réussi à détruire dans Harry Potter est la chambre des secrets n'étaient-ils pas une preuve?

Très bonne question!
 
Dumbledore était au courant pour les horcruxes de Voldemort bien avant la sixième année de Harry.
En fait, il soupçonnait l'existence des horcruxes bien avant la naissance de Harry! Quand l'apparence de Voldemort a commencé à prendre cet aspect reptilien, après ses années d'étude à Poudlard, il a pensé qu'il avait pu créer un ou plusieurs horcruxes. Son apparence était de plus en plus monstrueuse au fil du temps, ce qui signifiait pour lui qu'il avait continué de mutiler son âme.
Des années plus tard, juste après que Voldemort ait tenté de tuer Harry, Dumbledore a compris que, grâce à ses horcruxes, Voldemort n'avait pas péri, que son âme s'était encore divisée et qu'une partie s'était glissée en Harry pour survivre. Mais il n'avait pas encore la certitude de ce qu'il avançait.    
Harry lui a bien fournit la preuve de l'exactitude de sa théorie en lui montrant le journal intime de Jedusor à la fin de HP2 : Dumbledore a su qu'il avait un horcruxe entre les mains.
C'est à partir de ce moment que Dumbledore s'est mis en tête de retrouver les autres horcruxes, même s'il ignorait encore combien il y en avait (c'est pourquoi il fera venir Slughorn en sixième année : afin qu'il leur fournisse le nombre exact!).
Effectivement, Dumbledore, de son propre aveu, surprotégeait et voulait épargner Harry pendant ses premières années à Poudlard, ce qui peut expliquer pourquoi il ne lui a rien dit concernant les horcruxes, mais je pense surtout qu'il ne lui a pas parlé des horcruxes avant sa sixième année car il voulait en savoir plus avant : il voulait savoir leur nombre et ce qu'ils pouvaient être!
Enfin, il ne faut pas oublier que Dumbledore se savait mourant depuis qu'il avait trouvé et mis la bague des Gaunt ; il devait donc informer Harry à ce moment là, pour qu'il puisse continuer ce qu'il avait commencé après sa mort.

Waouh Yoyo! Merci beaucoup pour cette réponse! 
J'ai eu beaucoup de réponses à ma question (je l'ai posésur un autre site) mais je crois que celle-ci reste l'une des plus fiables! 

Merci beaucoup, grâce à toi je comprends mieux

J'ajouterai que Dumbledore a compris que Harry était un horcruxe dans les tomes 4 et 5, quand Harry a commencé à avoir ses visions sur Voldemort (tome 4) et dans la peau de Voldemort (tome 5). 

Sa connexion avec Voldemort, compte tenu de l'avancée des recherches de Dumbledore sur les horcruxes, ne laissait plus de doutes.

Ah ah oki! merci beaucoup! 
je comprends mieux! beaucoup mieux!

Ashtray-Girl a écrit:J'ajouterai que Dumbledore a compris que Harry était un horcruxe dans les tomes 4 et 5, quand Harry a commencé à avoir ses visions sur Voldemort (tome 4) et dans la peau de Voldemort (tome 5). 

Sa connexion avec Voldemort, compte tenu de l'avancée des recherches de Dumbledore sur les horcruxes, ne laissait plus de doutes.

Oh il le savait bien avant!
Dumbledore n'a pas été étonné que Harry parle fourchelang dans le tome 2. Il savait qu'il avait hérité de certains pouvoirs de Voldemort... Il savait déjà qu'il y avait une part de l'âme de Voldemort en lui!
Pour moi, il a deviné que Harry était un horcruxe dès qu'il a vu sa cicatrice lorsqu'il était bébé ; à l'époque il soupçonnait déjà que Vodemort avait divisé son âme, que le sort mortel qui avait rebondi sur lui l'avait encore divisée, et qu'une partie s'était réfugiée en Harry. Dès le début de l'histoire, il savait que Harry devrait mourir un jour pour pouvoir anéantir définitivement Voldemort!

Oui oui je parle du moment où il n'a plus eu aucun doute, où ce n'était plus des suppositions mais la réalité.

Ah autant pour moi! ^^
Tu as tout à fait raison de rajouter cela. C'est vrai que les visions ou rêves de Harry étaient une preuve de plus.

Je suis plutôt d'accord avec vos analyses mais il me semble que Dumbledore a tout de même eu des doutes jusqu'à l'accès aux souvenirs de Slughorn dans la pensine.

Personnellement il y a quand même un point qui m'a toujours paru bizarre : 
- En quoi tuer Voldemort 6 fois - pas à l'époque de son apogée mais disons à partir du moment où il revient et où il n'a plus son armée ni sa puissance - est plus compliqué que chercher les horcruxes ? Puisqu'après tout Dumbledore est capable de le détruire en 1 contre 1, et Ordre du Phénix + Ministère > Mangemorts au moins jusqu'au 6ème tome
- Et pourquoi Dumbledore ne trouve rien en 15 ans (voire plus) et se tue même en cherchant la bague, alors qu'Harry tue toutes les horcruxes en 6 mois (alors certes il est relié à elles, mais quand même).

Je pense que le tuer 6 fois n’aurait pas marcher parce que la première fois il y avait un bout d’ame dans son corp alors qu’après il n’y en a plus du tout... c’est juste l’enveloppe  Charnel qui aurait été détruite et ça n’aurais fait que retarder sont retour...